［１］ユークリッド（素数は無限個存在する）

　　Σp１＝∞

［２］オレーム（１３５０年頃）

　　ζ（１）＝Σ１／ｎ＝１＋１／２＋１／３＋・・・＝∞

［３］グレゴリー・ライプニッツ級数（１６７２年）

　　Ｌ（１）＝Σ（−１）^n／（２ｎ＋１）＝１−１／３＋１／５−１／７＋・・・＝π／４

　本当はグレゴリー・ライプニッツ級数（１６７２年）より３００年前の１４００年頃に，インドのマーダヴァが証明済みであった．

［４］オイラー（１７３７年）

　　Σ１／ｐ＝１／２＋１／３＋１／５＋１／７＋・・・＝∞

　これは［１］素数は無限個存在するの改良版である．オイラーはさらに

　　Σ(1mod4)１／ｐ＝１／５＋１／１３＋１／１７＋１／２９＋・・・＝∞

　　Σ(3mod4)１／ｐ＝１／２＋１／３＋１／７＋１／１１＋・・・＝∞

の証明にも成功している．

［５］オイラー（発散級数の和）

　　ζ（２）＝π^2／６

　　ζ（−１）＝１＋２＋３＋・・・＝−１／１２

　　ζ（−１）＝−ζ（２）／２π^2

　　ζ（４）＝π^4／９０

　　ζ（−３）＝１＋２^3＋３^3＋・・・＝１／１２０

　　ζ（−３）＝−３ζ（４）／４π^4

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