【５】ｃｏｓ（２π／７）

　θ＝２π／７，ｃｏｓθ＝ｘとおくと

　　７θ＝２π，４θ＝２π−３θ

より，

　　ｃｏｓ４θ＝ｃｏｓ３θあるいはｓｉｎ４θ＝−ｓｉｎ３θ

　前者は４次方程式

　　８ｃｏｓ^4θ−８ｃｏｓ^2θ＋１＝４ｃｏｓ^3θ−３ｃｏｓθ

後者は

　　８ｓｉｎθｃｏｓ^3θ−４ｓｉｎθｃｏｓθ＝４ｓｉｎ^3θ−３ｓｉｎθ

　　８ｃｏｓ^3θ−４ｃｏｓθ＝４ｓｉｎ^2θ−３

　　８ｃｏｓ^3θ−４ｃｏｓθ＝−４ｃｏｓ^2θ＋１

より３次方程式：８ｘ^3＋４ｘ^2−４ｘ−１＝０に帰着するというわけである．

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【６】ｃｏｓ（２π／１７）

　ｘ＝ｃｏｓ（２π／ｎ），ｎ＝２ｍ＋１のとき，

　　ｃｏｓ（ｍ＋１）θ＝ｃｏｓｍθとｓｉｎ（ｍ＋１）θ＝−ｓｉｎｍθ

において，後者の方が方程式の次数が低く，ｍ次方程式となる．

　　ｓｉｎ９θ＝−ｓｉｎ８θ

より，８次方程式

　　２５６ｘ^8−４４８ｘ^6＋２４０ｘ^4−４０ｘ^2＋１＝−（１２８ｘ^7−１９２ｘ^5＋８０ｘ^3−８ｘ）

が得られたが，Mathematicaでは数値解ｘ＝ｃｏｓ（２π／１７）＝０．９３２４７２しか求めることができず，＋−×÷√の演算の組み合わせの形の解析解にはならなかった．

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