sinπ/5を求めよという問題は,正五角形との関係でよく取り扱われる有名なものである.
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θ=π/5,5θ=πより,
cos(2θ+3θ)=-1
cos(3θ)=cos(π-2θ)=-cos(2θ)
4cos^3θ-3cosθ=2cos^2θ-1
4x3-2x^2-3x+1=0
(x-1)(4x^2+2x-1)=0
x=1,(1±√5)/4のなかで,題意に合うものは
cosθ=(1+√5)/4
sinθ=(10-2√5)^1/2/4
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[雑感]cosπ/5には2重根号は入らないが,sinπ/5を求めると,2重根号が出てくる.この問題をもとにして,次の問題を解いてみよう.
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