ｎ人でじゃんけんしたとき，ｎが増えるにつれてあいこになる確率ｐnが増すことは日常生活でもしばしば経験されることです．

　（その２）のようにＡ，Ｂ，Ｃをそれぞれグー，チョキ，パーとします．

［１］Ａ，Ｂ，Ｃへの割り付け全体　　３^n

［２］Ａを除いてＢ，Ｃに割り付ける　　２^n

［３］Ｂを除いてＡ，Ｃに割り付ける　　２^n

［４］Ｃを除いてＡ，Ｂに割り付ける　　２^n

［５］Ａだけに割り付ける　　　　　　　１

［６］Ｂだけに割り付ける　　　　　　　１

［７］Ｃだけに割り付ける　　　　　　　１

　あいこにならないのは［２］［３］［４］ですから，

　　ｐn＝（３^n−３・２^n＋３）／３^n

のようになると思われますが，

　　［参］マスオ「高校数学の美しい物語」ソフトバンク

によると，これは正解ではありません．

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　nＴk＝ｋ！・nＳkとすると，

［１］全種類がでる

　　nＴ3＝Σ（−１）^k-jkＣjｊ^n＝３−３・２^n＋３^n通り

［２］全員が同じ手：３通り

　したがって，求める確率は

　　ｐn＝（６−３・２^n＋３^n）／３^n

　　ｎ→∞のとき，ｐn→１となるというわけである．

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