計算力が鈍っているのか，あるいは，どこかで角度に勘違いがあるのかわからないが，ゴールドバーグの論文の結果と微妙なズレがある．（その６４）以降を再考したい．

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【１】ゴールドバーグの１４面体の計量

　ねじれ重角錐（ｎ^2５^2n）の重心を（０，０，０），単位球が内接するとして，五角形の頂点をＡ，辺ＣＤが正ｎ角形と組み合わさる辺とします．そして，空間座標を

　　Ａ（０，ｙ3，ｚ3）

　　Ｂ（−ｘ2，ｙ2，ｚ2）

　　Ｃ（−ｘ1，ｙ1，１）

　　Ｄ（ｘ1，ｙ1，１）

　　Ｅ（ｘ2，ｙ2，ｚ2）

また，放射線の中心を

　　Ｆ（０，０，ｚ0）にとります（ｚ3＝−ｚ2）．

５角形面の重心は

　　Ｇ（０，Ｙ，Ｚ）

　　Ｙ＝（２ｙ1＋２ｙ2＋ｙ3）／５，Ｚ＝（２ｚ1＋２ｚ2＋ｚ3）／５

で与えられます．Ｙ^2＋Ｚ^2＝１，ｚ1＝１．

　これら５点をｘ＝０平面上に投影すると

ｙ1／（ｚ0−１）＝ｙ2／（ｚ0−ｚ2）

＝ｙ3／（ｚ0−ｚ3）＝Ｙ／（ｚ0−Ｚ）＝Ｚ／Ｙ

　また，（０，（ｙ2＋ｙ3）／２，（ｚ2＋ｚ3）／２）＝（０，（ｙ2＋ｙ3）／２，０）もｘ＝０平面上にあるので，∠ＯＦＡ＝θとすると

ｙ1／（ｚ0−１）＝ｙ2／（ｚ0−ｚ2）

＝ｙ3／（ｚ0−ｚ3）＝Ｙ／（ｚ0−Ｚ）＝Ｚ／Ｙ

＝（ｙ2＋ｙ3）／２ｚ0＝ｔａｎθ

より，

　　ｚ0＝１／ｓｉｎθ，Ｙ＝ｃｏｓθ，Ｚ＝ｓｉｎθ

　また，ｚ＝０平面上に投影すると，（ｘ2／２，（ｙ2＋ｙ3）／２，０）も投影されるので，

　　ｘ1／ｙ1＝ｘ2／ｙ2＝ｔａｎ（π／ｎ）

　　ｘ2／（ｙ2＋ｙ3）＝ｔａｎ（π／２ｎ）

　さらに，ｘ＝０平面上の投影図より（これはＹ^2＋Ｚ^2＝１と同じかもしれないが，凧型に着目して）

　　ｙ1^2＝（Ｙ−ｙ1）^2＋（Ｚ−１）^2

より，

　　ｙ1＝（ｚ0−１）ｔａｎθ＝（１−ｓｉｎθ）／ｃｏｓθ

　　ｙ2＋ｙ3＝２ｚ0ｔａｎθ＝２／ｃｏｓθ

　　ｘ2＝（ｙ2＋ｙ3）ｔａｎ（π／２ｎ）＝２ｔａｎ（π／２ｎ）／ｃｏｓθ

　　ｙ2＝ｘ2／ｔａｎ（π／ｎ）＝２ｔａｎ（π／２ｎ）／ｃｏｓθｔａｎ（π／ｎ）

　　ｙ3＝２ｚ0ｔａｎθ−ｙ2

　　Ｙ＝（２ｙ1＋２ｙ2＋ｙ3）／５

　　　＝（２ｙ1＋ｙ2＋２ｚ0ｔａｎθ）／５＝ｃｏｓθ

に代入すると

　　２（１−ｓｉｎθ）／ｃｏｓθ＋２ｔａｎ（π／２ｎ）／ｃｏｓθｔａｎ（π／ｎ）＋２／ｃｏｓθ＝５ｃｏｓθ

に帰着されます．

　　２（１−ｓｉｎθ）＋２ｔａｎ（π／２ｎ）／ｔａｎ（π／ｎ）＋２＝５ｃｏｓ^2θ

　　２（１−ｓｉｎθ）＋１−ｔａｎ^2（π／２ｎ）＋２＝５（１−ｓｉｎ^2^2θ）

　結局，２次方程式

　　５ｓｉｎ^2θ−２ｓｉｎθ−ｔａｎ^2（π／２ｎ）＝０

に帰着されます．（誤りは見つからない）

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