左右対称な凸５角形の頂角から２本の対角線を引いて５角形を折り曲げます．その折り方には１本の対角線を山折り，もう１本の対角線を谷折りにした椅子型立体配置と両方を山折りまたは谷折りとした舟型立体配置の２通りあります．

　５角２４面体の黄金化立体と５角６０面体の白銀化立体では，それぞれ正８面体と正２０面体の頂点が固定点，それ以外の頂点が自由点となるのですが，金原博昭さんの紙模型をみると，５角２４面体の黄金化立体では舟型立体配置，５角６０面体の白銀化立体では椅子型立体配置をとるようです．

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【１】閉じた多面体になるための条件

　５角２４面体の頂点の座標は

　　Ａ（0,0,1.38298）

　　Ｂ（.222263,.751909,1.03987）

　　Ｃ（.751909,.751909,.751909）

　　Ｄ（1.03987,.222263,.751909）

　　Ｅ（.751909,-.222263,1.03987）

で与えられる．

　ここで，５つの頂点の座標を

　　Ａ（0,0,1.38298）

　　Ｂ（.222263ｓ,.751909ｓ,1.03987ｓ）

　　Ｃ（.751909ｔ,.751909ｔ,.751909ｔ）

　　Ｄ（1.03987ｕ,.222263ｕ,.751909ｕ）

　　Ｅ（.751909ｖ,-.222263ｖ,1.03987ｖ）

とおいて変形を加えても５角２４面体の黄金化立体の頂点は求められない．

　５角２４面体が左手系なのか右手系なのかによって異なるが，この例では頂点Ｃの位置と頂点Ｄ，Ｅの中点Ｍの位置を変化させると他の４頂点の位置は一意に定まる．すなわち，この５角２４面体の場合の計算方法は凧型２４面体の場合に帰着させることができるのである．

　同様に，５角６０面体の問題は凧型６０面体の問題に帰着させることができる．そこで，変形を加える前の５角２４面体と５角６０面体で，諸量を比較すると

　　　　　　　　　５角２４面体　　　　　５角６０面体

　　ＡＭ／ＡＣ　　.824683　　　　　　　　.851028

　　∠ＭＡＣ　　　38.9215　　　　　　　　33.2828

となるから，凧型２４面体（緑）ではＡＭ／ＡＣ=.851028，凧型６０面体（黄）ではＡＭ／ＡＣ=.824683を保ったまま変形させて，∠ＭＡＣがどのように変化するか調べてみた．

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【２】計算結果

　５角２４面体（緑）で∠ＭＡＣ=33.2828のグラフに交点が出現するのは，変形パラメータがｓ=0.834254，ｔ=0.791476のとき，５角６０面体（黄）で∠ＭＡＣ=38.9215のグラフに交点が出現するのは，変形パラメータがｓ=0.808642，ｔ=1.06522のときであることがわかります．

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