格子に含まれるベクトルで与えられたノルム（長さの２乗）のものがいくつあるかによって，テータ関数が決まります．たとえば，六角格子ではノルム０のベクトルは１個，ノルム１のベクトル６個，ノルム３のベクトル６個，ノルム４のベクトル６個，ノルム７のベクトル１２個，・・・と数えていけば，この格子のテータ関数Θ(z)は

　　Θ(z) ＝１＋６ｑ＋６ｑ^3＋６ｑ^4＋１２ｑ^7＋・・・

　　　　　＝Σａｑ^k　　　ｑ＝ｅｘｐ（２πｉｚ）

と定義されます．

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【１】Ｚ^n格子

　　｛θ3（ｚ）｝^n

【２】ＦＣＣ格子のテータ関数

　　ΘFCC ＝１／２・｛θ3^3＋θ4^3｝

＝１＋１２ｑ^2＋６ｑ^4＋２４ｑ^6＋・・・

【３】ダイアモンド格子のテータ関数

　　１／２（θ2^3＋θ3^3＋θ4^3）

＝１＋４ｑ^3/4＋１２ｑ^2＋１２ｑ^11/4＋６ｑ^4＋・・・

【４】ＨＣＰ格子のテータ関数

　１＋１２ｑ＋６ｑ^2＋２ｑ^8/3＋・・・

【５】ＢＣＣ格子のテータ関数

　　（θ2^3（４ｚ）＋θ3^3（４ｚ））

＝１＋８ｑ^3＋６ｑ^4＋１２ｑ^8＋・・・

【６】Ｄn格子のテータ関数

　　１／２（θ3^n（ｚ）＋θ4^n（ｚ））

とくにＤ4格子では

　　１／２（θ3^4（ｚ）＋θ4^4（ｚ））＝θ2^4（２ｚ）＋θ3^4（２ｚ）

＝１＋８ｑ^3＋６ｑ^4＋１２ｑ^8＋・・・

【７】Ｄn+格子のテータ関数

　　１／２（θ2^n（ｚ）＋θ3^n（ｚ）＋θ4^n（ｚ））

とくにＤ8+格子＝Ｅ8

【８】Ｄn格子の双対のテータ関数

　　θ2^n（ｚ）＋θ3^n（ｚ）

ｎ＝３のとき＝ＢＣＣ格子，ｎ＝４のときＤ4格子

【９】Ｅ7格子のテータ関数

　　θ3^7（２ｚ）＋７θ3^3（２ｚ）θ2^4（２ｚ）

＝１＋１２６ｑ^2＋４５６ｑ^4＋２０７２ｑ^6＋・・・

【１０】Ｅ6格子のテータ関数

　１＋７２ｑ^2＋２７０ｑ^4＋７２０ｑ^6＋・・・

【１１】Ｋ12格子のテータ関数

　１＋７５６ｑ^4＋４０３２ｑ^6＋２０４１２ｑ^8＋・・・

【１２】Λ16格子のテータ関数

　１＋４３２０ｑ^4＋６１４４０ｑ^6＋・・・

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