kは素数であるとして,n^2+n+kが1~m=[√(k/3)]のいずれかに対して非素数になる場合の最も極端なケースについて考えてみる.
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n^2+n+kが,
[1]n=mのとき,
m(m+1)+k (非素数であるとする)
[2]n=m-1のとき,
(m-1)m^2+k (素数であるとする)
[3]n=m-2のとき,
(m-2)(m-1)+k (素数であるとする)
[4]n=m-3のとき,
(m-3)(m-2)+k (素数であるとする)
[5]n=3のとき,
k+12 (素数であるとする)
[6]n=2のとき,
k+6 (素数であるとする)
[7]n=1のとき,
k+2 (素数であるとする)
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m(m+1)+k (非素数であるとする)
しかし,これではkが素因数としてmまたはm+1をもつことになってしまうが・・・
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