ｋは素数であるとして，ｎ^2＋ｎ＋ｋが１～ｍ＝［√(k/3)］のいずれかに対して非素数になる場合の最も極端なケースについて考えてみる．

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　ｎ^2＋ｎ＋ｋが，

［１］ｎ＝ｍのとき，

　　ｍ（ｍ＋１）＋ｋ　　（非素数であるとする）

［２］ｎ＝ｍ－１のとき，

　　（ｍ－１）ｍ^2＋ｋ　　（素数であるとする）

［３］ｎ＝ｍ－２のとき，

　　（ｍ－２）（ｍ－１）＋ｋ　　（素数であるとする）

［４］ｎ＝ｍ－３のとき，

　　（ｍ－３）（ｍ－２）＋ｋ　　（素数であるとする）

［５］ｎ＝３のとき，

　　ｋ＋１２　　（素数であるとする）

［６］ｎ＝２のとき，

　　ｋ＋６　　（素数であるとする）

［７］ｎ＝１のとき，

　　ｋ＋２　　（素数であるとする）

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　　ｍ（ｍ＋１）＋ｋ　　（非素数であるとする）

しかし，これではｋが素因数としてｍまたはｍ＋１をもつことになってしまうが・・・

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