ｎ^2＋ｎ＋ｋがｎ＝０〜ｎ−２のすべてに対して素数となるのは

　　ｋ＝２，３，５，１１，１７

に限られているのであるが，この問題ではそのことは仮定しておらず，一般的なｋに対して，ｎ^2＋ｎ＋ｋが１〜ｍ＝［√(k/3)］のいずれかに対して非素数になることを証明せよという問題に，大きく様変わりしたことになる．

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　２次方程式

　　ｘ^2＋ｘ＋ｋ＝０

の解は

　　ｘ＝１／２（−１±√１−４ｋ）

である．

　ラビノヴィッチの定理は

　　４ｋ−１＝７，１１，１９，４３，６７，１６３

すなわち，

　　「ｑが素数で，２，３，５，１１，１７，４１に限る．」

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋ｑ

というものである．

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　より詳細にいうと，ｆq（ｘ）が０≦ｘ≦ｑ−２なるすべてのｘについて素数となることと虚２次体Ｑ（√ｄ）との関係が，ラビノヴィッチにより示されています（１９１２年）．

［１］ｄ＝２，３（ｍｏｄ４）のとき

　　ｑ＝−ｄ　　　　　　　　

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｑ

［２］ｄ＝１（ｍｏｄ４）のとき

　　ｑ＝（１−ｄ）／４

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋ｑ

とおきます．

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