２次方程式

　　ｘ^2＋ｘ＋ｋ＝０

の解は

　　ｘ＝１／２（−１±√１−４ｋ）

である．

　　４ｋ−１＝７，１１，１９，４３，６７，１６３

すなわち，

　　「ｑが素数で，２，３，５，１１，１７，４１に限る．」

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋ｑ

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　√(k/3)を超えない最大の整数をｍ＝［√(k/3)］とする．

　仮定より，０からｍまでは素数である．

　　ｋは素数である＝ｐ0

　　ｋ＋２は素数である＝ｐ1

　　ｋ＋６は素数である＝ｐ2

　　ｋ＋１２は素数である＝ｐ3

　　・・・・・・・・・・

　　ｋ＋ｍ（ｍ＋１）は素数である．＝ｐm≦ｋ＋ｋ／３＋√(k/3)

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　ｎ＝ｍ＋１のとき，

　　（ｍ＋１）（ｍ＋２）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋２ｍ＋２

は素数？

　ｎ＝ｍ＋２のとき，

　　（ｍ＋２）（ｍ＋３）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋４ｍ＋６　　（素数？）

　ｎ＝ｍ＋２のとき，

　　（ｍ＋３）（ｍ＋４）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋６ｍ＋１２　　（素数？）

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