（その１）〜（その６）を読んでくれた読者の方から

「n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっている」という情報を頂いた．

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［１］ｎ＝ｋ−１のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝ｋ（ｋ−１）＋ｋ＝ｋ^2

となって，非素数であることは明らかである．

［２］ｎ^2＋ｎ＋ｋがｎ＝０〜ｎ−２のすべてに対して素数となるのは

　　ｋ＝２，３，５，１１，１７

に限られている．

　［２］は仮定してよいのだろうか？　どこまで仮定できるかわからないのであるが，再考してみたい．

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［１］ｎ＝ｋ−１のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝（ｋ−１）ｋ＋ｋ＝ｋ^2

となって，非素数であることは明らかである．

［２］ｎ＝ｋ−２のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝（ｋ−２）（ｋ−３）＋ｋ＝ｋ^2−４ｋ＋６　　（仮定より素数である）

［３］ｎ＝ｋ−３のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝（ｋ−３）（ｋ−４）＋ｋ＝ｋ^2−６ｋ＋１２　　（仮定より素数である）

［４］ｎ＝３のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝ｋ＋１２　　（仮定より素数である）

［５］ｎ＝２のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝ｋ＋６　　（仮定より素数である）

［６］ｎ＝１のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝ｋ＋２　　（仮定より素数である）

［７］ｎ＝０のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝ｋ　　（仮定より素数である）

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［１］ｎ＝ｋ−１のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ−１）＋ｋ＝ｋ（ｋ−１）＋ｋ＝ｋ^2　　（素数でない）

［２］ｎ＝ｋのとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｋ（ｋ＋１）＋ｋ＝ｋ（ｋ＋２）　　（素数でない）

［３］ｎ＝ｋ＋１のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝（ｋ＋１）（ｋ＋２）＋ｋ＝ｋ^2＋４ｋ＋２　　（？）

［４］ｎ＝ｋ＋２のとき，

ｎ^2＋ｎ＋ｋ＝ｎ（ｎ＋１）＋ｋ＝（ｋ＋２）（ｋ＋３）＋ｋ＝ｋ^2＋６ｋ＋６　　（？）

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