［１］三角12面体（頂点数8）による等周問題では，面はアイソヘドラルな二等辺三角形であることを仮定して，等周比S^3/V^2を求めたが，秋山茂樹先生（筑波大学）のやられた定式化とは異なっている．

［２］秋山先生の方法はF.Toth の論文と同じ方法を採っている．すなわち，８点からなる凸包で体積を１として表面積を最小化します．面の三角形の形には何も仮定していない．

［３］頂点を記述するには 3 変数必要とし，8*3=24 変数ある（24次式で記述される）．一つの頂点を原点に置くとか多少減らるが，この問題の難しさは変数が多いことにあり，極小を示すのも高次元でかなり複雑な計算なので手ではできない．

［４］それに対して，すべての面が合同な二等辺三角形と仮定すると変数が大幅に減りますので難易度はかなり下がります．

［５］その結果，極小は３つの異なる三角形からなり，

S/V^(2/3)=5.42118

であったとのこと．この極小多面体は内接球も外接球ももたないが，微小変形をすると S/V^(2/3) が大きくなり，極小性がを示されたとのこと．

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