（その４６）〜（その４８）では接点の位置を間違えるというとんでもないミスをやらかした．ここでは方針を変えて再検討したい．

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【１】重角錐におけるＳ^3／Ｖ^2比の最小化

　底面が辺の長さ２の正ｎ角形である角錐（底面積ｎｃｏｔ（π／ｎ），高さｈ）を２つ貼り合わせる．

　　Ｖ＝２／３・ｎｃｏｔ（π／ｎ）・ｈ

　　Ｓ＝２ｎ｛ｃｏｔ^2（π／ｎ）＋ｈ^2｝^1/2

　　３Ｓ’Ｖ−２ＳＶ’＝０

より，Ｓ^3／Ｖ^2が最小値をとるｈを求めると

　　Ｖ’＝２／３・ｎｃｏｔ（π／ｎ）

Ｓ’＝２ｎ・ｈ｛ｃｏｔ^2（π／ｎ）＋ｈ^2｝^-1/2

　　３Ｓ’Ｖ＝２ｎ・ｈ｛ｃｏｔ^2（π／ｎ）＋ｈ^2｝^-1/2・２ｎｃｏｔ（π／ｎ）・ｈ

　　２ＳＶ’＝２ｎ｛ｃｏｔ^2（π／ｎ）＋ｈ^2｝^1/2・４／３・ｎｃｏｔ（π／ｎ）

　　３ｈ^2／２＝｛ｃｏｔ^2（π／ｎ）＋ｈ^2｝

　　ｈ^2＝２ｃｏｔ^2（π／ｎ）

　なお，外接球もつための条件は

　　ｈ＝ｃｏｓｅｃ（π／ｎ）

である．

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