ねじれ重角錐，ねじれ重角錐台に移ろう．

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【１】ねじれ重角錐

　ｎ角錐の側面となる二等辺三角形（底辺１，高さｂ）を平面に投影した二等辺三角形の３辺の長さを（ａ，ａ，１），頂角を２θとする．１辺の長さが１の正ｎ角形の

［１］中心−辺心間距離：１／２・ｃｏｔ（π／ｎ）

［２］中心−頂点間距離：１／２・ｃｏｓｅｃ（π／ｎ）

　（ａ，ａ，１）を［１］に対応するものとすると，［２］に対応するのは

　　ａ：ａ’＝ｂ：ｂ’＝［１］：［２］

　　ａ’＝ａ［２］／［１］，ｂ’＝ｂ［２］／［１］（

　さらに

　　ａ”＝（ａ＋ａ’）／２＝ａ（１＋［２］／［１］）

　　ｂ”＝（ｂ＋ｂ’）／２＝ｂ（１＋［２］／［１］）

となって，重角錐のａの代わりに重角錐台ではａ”をあてればよいことになる．

　関係する頂点座標は

　　（ａ”ｃｏｓθ，０，０）

　　（（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，１／２，［１］）

　　（（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，−１／２，［１］）

　　（−（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，０，［２］）

　ａｓｉｎθ＝１／２→ａ＝１／（２ｓｉｎθ）

　（ａｃｏｓθ）^2＋（１／２・ｃｏｔ（π／ｎ））^2＝ｂ^2

はそのまま利用できるが，外接球をもつための条件は

　　ａ”ｃｏｓθ＝（［１］＋［２］）／２

となる．

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【２】ねじれ重角錐台

　ａｓｉｎθ＝１／２→ａ＝１／（２ｓｉｎθ）

　（ａｃｏｓθ）^2＋（１／２・ｃｏｔ（π／ｎ））^2＝ｂ^2

　（ａｃｏｓθ）^2＝ｂ^2−（１／２・ｃｏｔ（π／ｎ））^2・・・［＊］

　内接球の半径をｒとすると

　　ｂ”・ｒ＝ａ”ｃｏｓθ・（１＋［２］／［１］）・１／２・ｃｏｔ（π／ｎ）→［＊］より，ｒはｂの関数

　　ｒ／ａｃｏｓθ＝１／２ｂ・ｃｏｔ（π／ｎ）→ｂの関数

　ｘ／ａ”ｃｏｓθ＋ｙ／ａ”ｓｉｎθ＝１

にｘ＝ｒを代入すると

　　ｙ＝ａ”ｓｉｎθ（１−ｒ／ａ”ｃｏｓθ）→ａｓｉｎθ＝１／２より，ｂの関数θ

　ｘ／ａ”ｃｏｓθ＋ｚ／（１＋［２］／［１］）・１／２・ｃｏｔ（π／ｎ）＝１

にｘ＝ｒを代入すると

　　ｚ＝（１＋［２］／［１］）・１／２・ｃｏｔ（π／ｎ）（１−ｒ／ａ”ｃｏｓθ）→ｂの関数

　関係する頂点座標は

　　（ｒ，ｙ，ｚ）

　　（（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，１／２，［１］）

　　（（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，−１／２，［１］）

　　（−（ａ”−ａ）ｃｏｓθ，０，［２］）

　また，外接球をもつための条件は

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝（１／２・ｃｏｓｅｃ（π／ｎ））^2＋｛（ａ”−ａ）ｃｏｓθ｝^2

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【３】まとめ

　これらについて，ｓ^3／ｖ^2が最大になるのは双心のときかどうかを検討することになる．

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