【１】ヴィエタの解

　１６ｘ^3－２４ｘ^2＋（８－４ｂ^2）ｘ＋１＝０

ｙ＝ｘ－２４／４８＝ｘ－１／２とおく．

　　１６（ｙ＋１／２）^3－２４（ｙ＋１／２）^2＋（８－４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６（ｙ^3＋３／２ｙ^2＋３／４ｙ＋１／８）－２４（ｙ^2＋ｙ＋１／４）＋（８－４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６ｙ^3＋２４ｙ^2＋１２ｙ＋２－２４ｙ^2－２４ｙ－６＋（８－４ｂ^2）ｙ＋（８－４ｂ^2）／２＋１＝０

　　１６ｙ^3－（４ｂ^2＋４）ｙ－（２ｂ^2－１）＝０

　　ｙ^3－（ｂ^2＋１）／４・ｙ－（２ｂ^2－１）／１６＝０

　　３ｅ^2＝（ｂ^2＋１）／４

　　ｅ^2ｆ＝（ｂ^2＋１）／１２・ｆ＝（２ｂ^2－１）／１６

　　ｅ＝｛（ｂ^2＋１）／１２｝^1/2

　　ｆ＝３（２ｂ^2－１）／４（ｂ^2＋１）

　　ｙ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））

　　ｘ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））＋１／２

　　ｓｉｎ^2θ＝ｘ

　　（１－ｃｏｓ２θ）／２＝ｘ

　　１－２ｘ＝ｃｏｓ２θ

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１－２ｘ）

＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（－４ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））

　ヴィエタの解に±２π／３してみる．

　　ｙ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ）±２π／３）

　　ｘ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ）±２π／３）＋／２

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［まとめ］式はだいぶ簡単になった．このあと，数値計算を試行．ｂが大きくなるにつれてｓ^3／ｖ^2は単調減少して，極値をもたないようであった．再び，計算を間違えたのだろうか？

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