【１】ヴィエタの解

　１６ｘ^3−２４ｘ^2＋（８−４ｂ^2）ｘ＋１＝０

ｙ＝ｘ−２４／４８＝ｘ−１／２とおく．

　　１６（ｙ＋１／２）^3−２４（ｙ＋１／２）^2＋（８−４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６（ｙ^3＋３／２ｙ^2＋３／４ｙ＋１／８）−２４（ｙ^2＋ｙ＋１／４）＋（８−４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６ｙ^3＋２４ｙ^2＋１２ｙ＋２−２４ｙ^2−２４ｙ−６＋（８−４ｂ^2）ｙ＋（８−４ｂ^2）／２＋１＝０

　　１６ｙ^3−（４ｂ^2＋４）ｙ−（２ｂ^2−１）＝０

　　ｙ^3−（ｂ^2＋１）／４・ｙ−（２ｂ^2−１）／１６＝０

　　３ｅ^2＝（ｂ^2＋１）／４

　　ｅ^2ｆ＝（ｂ^2＋１）／１２・ｆ＝（２ｂ^2−１）／１６

　　ｅ＝｛（ｂ^2＋１）／１２｝^1/2

　　ｆ＝３（２ｂ^2−１）／４（ｂ^2＋１）

　　ｙ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））

　　ｘ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））＋１／２

　　ｓｉｎ^2θ＝ｘ

　　（１−ｃｏｓ２θ）／２＝ｘ

　　１−２ｘ＝ｃｏｓ２θ

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１−２ｘ）

＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（−４ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ））

　ヴィエタの解に±２π／３してみる．

　　ｙ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ）±２π／３）

　　ｘ＝２ｅ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｆ／２ｅ）±２π／３）＋／２

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［まとめ］式はだいぶ簡単になった．このあと，数値計算を試行．ｂが大きくなるにつれてｓ^3／ｖ^2は単調減少して，極値をもたないようであった．再び，計算を間違えたのだろうか？

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