（正三角形でなく）二等辺三角形（頂角ｔ）からできている面数４ｎの双子の多面体の場合，ｎ＝３，ｔ：約１０３．５°～１０７．５°のとき，交点が３箇所あることがわかっている．

　これは

　１６ｓｉｎ^6θ－２４ｓｉｎ^4θ＋（９－４ｂ^2）ｓｉｎ^2θ＋１＝０

が３実根をもつ場合に相当している．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ヴィエタの解

　１６ｘ^3－２４ｘ^2＋（９－４ｂ^2）ｘ＋１＝０

ｙ＝ｘ－２４／４８＝ｘ－１／２とおく．

　　１６（ｙ＋１／２）^3－２４（ｙ＋１／２）＋（９－４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６（ｙ^3＋３／２ｙ^2＋３／４ｙ＋１／８）－２４（ｙ^2＋ｙ＋１／４）＋（９－４ｂ^2）（ｙ＋１／２）＋１＝０

　　１６ｙ^3＋２４ｙ^2＋１２ｙ＋２－２４ｙ^2－２４ｙ－６＋（９－４ｂ^2）ｙ＋（９－４ｂ^2）／２＋１＝０

　　１６ｙ^3－（３＋４ｂ^2）ｙ＋（３－４ｂ^2）／２＝０

　　ｙ^3－（３＋４ｂ^2）／１６ｙ＋（３－４ｂ^2）／３２＝０

　　３ｃ^2＝（３＋４ｂ^2）／１６

　　ｃ^2ｄ＝（３＋４ｂ^2）／４８・ｄ＝（４ｂ^2－３）／３２

　　ｃ＝｛（３＋４ｂ^2）／４８｝^1/2

　　ｄ＝３（４ｂ^2－３）／２（４ｂ^2＋３）

　　ｙ＝２ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））

　　ｘ＝２ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））＋１／２

　　ｓｉｎ^2θ＝ｘ

　　（１－ｃｏｓ２θ）／２＝ｘ

　　１－２ｘ＝ｃｏｓ２θ

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１－２ｘ）

＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（－４ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】検算

　ｂ＝１のとき，

　　ｃ＝（７／４８）^1/2

　　ｄ＝３／１４

　　θ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（－４ｃ・ｃｏｓ（１／３・ａｒｃｃｏｓ（ｄ／２ｃ））　　　（ＮＧ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝