いま考えている三角１２面体はすべて二等辺三角形面（底辺１，高さｂ）なので，Ｓは一定（Ｓ＝ｂ／２）である．したがって，

　　Ｓ＝ΔＨ／２＝ｂ／２

　この条件の下

　　ΣＳ^3／ΣΔ^2＝３ｂ^3／２ΣΔ^2の極小問題になった．

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　その際の制約条件は

　１６ｓｉｎ^6θ−２４ｓｉｎ^4θ＋（９−４ｂ^2）ｓｉｎ^2θ＋１＝０

　双子の１２面体の頂点座標は

　　（−ａｃｏｓθ−δ，１／２，０）

　　（−ａｃｏｓθ−δ，−１／２，０）

　　（ｃｏｓ３θ−δ，ａｓｉｎ３θ，０）

　　（ｃｏｓ３θ−δ，−ａｓｉｎ３θ，０）

　　（−δ，０，ｄ／２）

ここで，

　　δ＝１／２・ａｃｏｓ３θ

である．

　これを数値計算でなく，解析的に極小問題を解くためには，Δをｓｉｎθの関数として書き表せればよいのであるが，数式処置ソフトでなしには，計算する気になれない．しかしながら，ｓｉｎθに関する代数方程式になることはわかるだろう．

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