■ウィア・フェラン泡(その31)
3次元ベクトル
a↑=(x1,y1,z1)
b↑=(x2,y2,z2)
のときは,
S^2=|a↑|^2|b↑|^2−(a↑・b↑)^2
=|y1 y2|^2+|z1 z2|^2+|x1 x2|^2
|z1 z2| |x1 x2| |y1 y2|
これは3次元ベクトル
(y1z2−z1y2,z1x2−z2y1,x1y2−y1x2)
の長さの形をしています.
a=(x2−x1,y2−y1,z2−z1)
b=(x3−x1,y3−y1,z3−z1)
としてもよいが,・・・
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Δ=x1y2z3+x3y1z2+x2y3z1−x1y3z2−x2y1z3−x3y2z1
原点から底面までの距離Hは
Δ1=(y2z3+y1z2+y3z1−y3z2−y1z3−y2z1)/Δ
|1 y1 z11
|1 y2 z2|/Δ
|1 y3 z3|
Δ2=(x1z3+x3z2+x2z1−x1z2−x2z3−x3z1)/Δ
|x1 1 z11
|x2 1 z2|/Δ
|x3 1 z3|
Δ3=(x1y2+x3y1+x2y3−x1y3−x2y1−x3y2)/Δ
|x1 y1 11
|x2 y2 1|/Δ
|x3 y3 1|
として,
H=1/{Δ1^2+Δ2^2+Δ3^2}^1/2
(Δ/6)=SH/3
S=ΔH/2の方が簡単そうである.
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