■ウィア・フェラン泡(その31)

 3次元ベクトル

  a↑=(x1,y1,z1)

  b↑=(x2,y2,z2)

のときは,

  S^2=|a↑|^2|b↑|^2−(a↑・b↑)^2

    =|y1 y2|^2+|z1 z2|^2+|x1 x2|^2

     |z1 z2|  |x1 x2| |y1 y2|

これは3次元ベクトル

  (y1z2−z1y2,z1x2−z2y1,x1y2−y1x2)

の長さの形をしています.

a=(x2−x1,y2−y1,z2−z1)

b=(x3−x1,y3−y1,z3−z1)

としてもよいが,・・・

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Δ=x1y2z3+x3y1z2+x2y3z1−x1y3z2−x2y1z3−x3y2z1

原点から底面までの距離Hは

Δ1=(y2z3+y1z2+y3z1−y3z2−y1z3−y2z1)/Δ

|1 y1 z11

|1 y2 z2|/Δ

|1 y3 z3|

Δ2=(x1z3+x3z2+x2z1−x1z2−x2z3−x3z1)/Δ

|x1 1 z11

|x2 1 z2|/Δ

|x3 1 z3|

Δ3=(x1y2+x3y1+x2y3−x1y3−x2y1−x3y2)/Δ

|x1 y1 11

|x2 y2 1|/Δ

|x3 y3 1|

として,

H=1/{Δ1^2+Δ2^2+Δ3^2}^1/2

(Δ/6)=SH/3

S=ΔH/2の方が簡単そうである.

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