１６ｓｉｎ^6θ−２４ｓｉｎ^4θ＋５ｓｉｎ^2θ＋１＝０

において，

　　ｓｉｎ^2θ＝（１−ｃｏｓ２θ）／２

とおく．

　　４（１−ｃｏｓ２θ）^3−１２（１−ｃｏｓ２θ）^2＋５（１−ｃｏｓ２θ）＋２＝０

　　４（ｃｏｓ２θ）^3−７ｃｏｓ２θ＋１＝０

　ここで，ｘ＝ｃｏｓ２θとおけば，整数係数の３次方程式

　４ｘ^3−７ｘ＋１＝０

が得られる．

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　　ｘ^3＋ｐｘ＋ｑ＝０に対するカルダノの公式によれば，

　　Ｄ＝（ｑ／２）^2＋（ｐ／３）^3

　　ｘ＝｛Ｄ^1/2−ｑ／２｝^1/3−｛Ｄ^1/2＋ｑ／２｝^1/3

で与えられる．

　　ｐ＝−７／４，ｑ＝１／４

　　Ｄ＝（１／８）^2−（７／１２）^3＝１／６４−３４３／１７２８＜０

　Ｄ＜０より，ひとつの実数根をもつことがわかる．この解は解析的に求めることができるが割愛，以前に行った計算では，

　ｄ＝１．２８９１７

△１２面体の二面角は

　δ＝９６．１９８２

が得られている．

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