（その９５）で紹介したテイラーの正２０面体構成法，すなわり，立方体の各面に面の中心を通り同じ長さの線分を互いに直交するように描く方法は，正２０面体の木工模型の製作法として用いられている方法である．

　テイラー以外の正２０面体構成法としては

［１］ケプラーの構成法

［２］ねじれ操作による構成法

があげられる．

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［１］ケプラーの構成法

　五角反角柱に五角錐を２つ貼り合わせる方法

　なお，３次元の正２０面体は正五角錐を基にしているが，４次元の正６００胞体は正２０面体を底とし２０個の正四面体が１頂点に集まった「正２０面錐」が基になる．

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［２］ねじれ操作による構成法

　正八面体の各辺を黄金分割した１２点を取ると，それらは正２０面体の頂点になる．

　正２０面体（３，３，３，３，３）

　ねじれ立方体（３，３，３，４，３）

　ねじれ１２面体（３，３，３，５，３）

はそれぞれ正四面体，八面体，正二十面体を骨格として，ねじれ操作で構成することができる．（もちろん，ねじれ立方体，ねじれ１２面体はそれぞれ立方体，正十二面体を骨格として構成することもできる．）

　なお，この操作を４次元正２４胞体の各胞をなす正八面体に施すと，２４個の正２０面体と１２０個（２４＋９６）の正四面体に囲まれた「準正多胞体」ができる．この図形を「ねじれ正２４胞体」と呼ぶことにする．

　ねじれ正２４胞体の正２０面体上に「正２０面錐」を重ねることによって，正６００胞体を構成することができる．このようにして，正６００胞体を作ったのがオランダのスカウトとイギリスのストット夫人である．ストット夫人はブール代数でおなじみの数学者ブールの３女で，幼時より図形に対する異常な直観力をもっていたと伝えられる．　

　「高次元図形サイエンス」によると，ねじれ操作によって

［１］４次元立方体からは正１６胞体が得られる．

［２］正２４胞体からはゴセットのねじれ２４胞体が得られる．

［３］ほかの正多胞体からもねじれ型が得られるが，正多角形ばかりにすることはできない．

［４］５次元以上でも，立方体からねじれ立方体を得ることができる．しかし，立方体以外からはそれが得られない．

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