高次元空間でいくつかの超平面による鏡像で生ずる有限群（超球面上の単体）あるいは無限離散群（ユークリッド空間内の単体）はすべて決定されています．

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【１】４次元有限群

α4：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√１０

β4：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√２

γ4：ａ1＝１，ａ2＝１，ａ3＝１，ａ4＝１

Ｆ4：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝√２／３，ａ4＝√２

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【２】８次元有限群

α8：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√１０，ａ5＝１／√１５，ａ6＝１／√２１，ａ7＝１／√２８，ａ8＝１／６

β8：ａ1＝１，ａ2＝１／√３，ａ3＝１／√６，ａ4＝１／√１０，ａ5＝１／√１５，ａ6＝１／√２１，ａ7＝１／√２８，ａ8＝１／２

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【まとめ】有限群と無限離散群の座標はまったく異なる．

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