ケプラーは地動説をもとに惑星の運動法則を発見し，惑星の軌道が楕円であることを発見しました．姓ではなく名前のほうが良く知られているガリレオ・ガリレイは大砲の弾道が放物線になるなど，地上の物体の運動の研究で大きな仕事を成し遂げました．
ガリレオは非常に分析的な推論をを好み，法則を一般的考察から推測し，次にそれを実験で検証しましたが，理論（現象のモデル）が実験に先行したという意味で近代科学の先駆者といわれています．ケプラーはそういうタイプとは違って，以下に示すエピソードのように非常に想像力豊かなむしろ空想的な人であったようです．
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【１】ケプラーの多面体惑星系
凸型正多面体は正４・６・８・１２・２０面体の５種類あって５種類しかないことはプラトンの時代にはすでに見つけられていて，それらがプラトンの自然哲学で重要な役割を演ずるところから，正多面体はプラトンの立体（Platonic solid）とも呼ばれています．正多面体はピタゴラス学派には神秘的完全性の象徴のように見え，ギリシャの自然哲学者はこれらを５元素と対応させています．
ケプラーは惑星運動の法則を発見した天文学者として有名ですが，著名な数学者でもありました．ケプラーは「宇宙の神秘」（１５９６年），「新天文学」（１６０９年），「世界の調和」（１６１９年）という三部作を著していますが，非常にピタゴラスとプラトンびいきであって世界は数学的な調和，幾何学的秩序に従っていると確信し，彼の初期の著作「宇宙の神秘」では，太陽系の惑星の軌道を無数にある立体の中で明確な法則性をもっている立体（５種類の凸型正多面体）で幾何学的に説明しようとしていたことはよく知られています．
当時，惑星は水金地火木土の６つしかないといわれていて，水星から土星までの間に５カ所の隙間ができますが，惑星の軌道は５種類の正多面体を次々同一の中心をもつ６個の球面に外接させて得られる，すなわち，この隙間に５つしかないプラトンの正多面体をすっぽりと入れ込むことができると主張しました．
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【２】小括
宇宙はどんな形をしているのか？ プラトンは宇宙が正１２面体の形をしていて，残り４つの正多面体が火・空気・水・土という４つの元素に対応していると説明している．
１５９６年，ケプラーは「宇宙の神秘」を発表し，５つのプラトン立体と当時存在が知られていた６つの惑星軌道との関連例を追求した．彼の考えた多面体惑星系はロシアのマトリョーシカ人形のような構造をしていた．
もちろん，ケプラーの法則を発見する以前の話で，天王星，海王星，冥王星の存在を知らなかったのある．なお，ガリレオは２０倍の天体望遠鏡を作成し，１６１０年に木星の４個の衛星と土星の輪を発見している．天王星，海王星，冥王星は望遠鏡の発達に伴って，それぞれ１７８１年，１８４６年，１９３０年に発見されている．
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【３】数秘術の誘惑
ケプラーは「宇宙の神秘」を「天空に宿る広大な神の意志を私は信じる」でむすんでいますが，世界を統一原理で理解しようとしたケプラーは，超がつくほどのピタゴラス・プラトン主義者であり，「宇宙の神秘」から２３年後の「世界の調和」の中で速く回転する天体ほど高い音を発し，その結果，天球全体が一つの音楽を奏ででいると考え，ピタゴラス音階による天球の音楽について一層詳細な論を展開しています．
ケプラーの考えを非科学的なこじつけということはやさしく，今日から見れば，真理・正論ではないにしろ，正多面体やピタゴラス音階を宇宙論に導入したケプラーの美しい考え方＜宇宙の調和論＞には驚かされます．ケプラーが取り組んだ惑星系の幾何学構造は，いいかえれば惑星軌道は量子化されているというもので，これと似た振る舞いは原子の中の電子に見られます．電子の軌道は離散的，すなわち，とびとびの値しかとることができないのです．
数秘術という語がありますが，科学の歴史を振り返ると多分に神秘的な思想から導かれた数値の間の関係が後の大発見の端緒となった例は少なくありません．ケプラーの第３法則，水素のスペクトル線のバルマー系列の公式などがその典型例です．いくつか例をあげてみましょう．
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［１］水素のスペクトル線のバルマー系列の公式
１９世紀末から２０世紀初頭にかけて，物質の不連続性（原子），電気の不連続性（電気素量ｅ）に引き続き，エネルギーの不連続性（ｈν）という自然の秘密は徐々に暴かれてきました．
１９１３年，ボーアはプランクが提案した量子化の概念を原子構造に導入することによって，原子模型の難点を解決できることに気づきました．ボーアはバルマーやリュードベリのスペクトル系列の公式：
１／λ＝Ｒ（１／ｍ^2−１／ｎ^2）
の中に，原子の中には電子が輻射を行わない軌道があること，輻射は電子がある軌道から別の軌道に跳躍するときだけに生じることを見つけだし，原子自体の微細構造を明らかにしたのです．
リュードベリ定数Ｒは物理学の普遍的な定数で，電子の質量ｍ，電子の電荷ｅ，光速度ｃ，プランク定数ｈと式
Ｒ＝２π^2 ｍｅ^4／ｃｈ^3
で結ばれています．しかも，ｅについては４乗，ｈについては３乗しているのですからかなり複雑な関わり方をしています．
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［２］ボーデの法則
太陽系の構造に数値的な意味をもたせようとした研究者はケプラー唯一人ではなく，もう一人の研究者がボーデです．惑星の距離に関するボーデの法則は，この系列の欠番の位置に新惑星が発見されたことから大騒ぎになりました．
１７７２年，ベルリン天文台長のボーデは惑星を太陽に近い順に０（水星），１（金星），２（地球），３（火星），・・・番と数えるとき，太陽から地球軌道の平均半径を１天文単位とすれば，第ｎ番目（ｎ≧１）の惑星の平均距離は（３×２n-1 ＋４）／１０になるという，いわゆるボーデの法則を発見しました．この経験則は，１７６６年にドイツのティティウスが発見した関係を掘り出したもので，ティティウス・ボーデの法則とも呼ばれます．
惑星の配置を表すボーデの法則と呼ばれる簡単な数列が太陽から惑星までの距離をほぼ正確に予測しているという事実は，太陽系の創生期に作用した必然的な構造原理なのでしょうか，それとも，単なる偶然の所産であって無意味なものなのでしょうか．
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【４】小括
ボーデの法則は驚くべき正確さで太陽から惑星までの距離に対応していますが，理論的根拠があるわけでなく，全くの経験的法則であったため，あまり注意を払われませんでした．海王星，冥王星にはよく当てはまらないことから法則そのものが疑わしいともいえますが，少なくとも惑星発見の指導原理として歴史的には大きな役割を果たした数秘術の例となっています．
ケプラーは後に２つの星形正多面体を発見しています．星形正多面体と呼ばれる凹型多面体の発見は彼の大きな業績です．１８１０年にポアンソは星形正多面体の別のペアを発見しているのですが，天文学者たちはそれに呼応するかのように小惑星，天王星，海王星，冥王星を発見しています．われわれはこの種の数秘術の誘惑に抵抗しなくてはならないのですが，抗いきれないところがあるのです．
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