（その１９）において，二等辺三角形（頂角ｔ）の底辺の長さをｂ，等辺の長さを１とすると，

　　ｂ＝２ｓｉｎ（ｔ／２）

　重ｎ角錐に１本の切れ込みを入れると，口の開いた重四角錐が得られる．一方の開口重四角錐の高さｈから開口の大きさｗを求めると，

　　ｗ＝ｆ（ｈ）＝（４−ｈ^2）^1/2ｓｉｎ（４ａｒｃｔａｎｂ（４−ｂ^2−ｈ^2）^-1/2）

　これは他方の開口重四角錐の高さとなるから，

　　ｈ＝ｇ（ｗ）＝（４−ｗ^2）^1/2ｓｉｎ（４ａｒｃｔａｎｂ（４−ｂ^2−ｗ^2）^-1/2）

　ここで，２つの開口重ｎ角錐が歪みなしに接合できるための条件は

　　ｈ＝ｇ（ｆ（ｈ））

　　ｈ：０〜（−ｂ^2＋（４−ｂ^2）ｔａｎ^2（π／ｎ））^1/2

である．

　双子の２ｎ面体において，ｎ＝３の場合，ｈ＝ｗなる解が一意にかつ簡単に求めることができれば８頂点の座標がわかり，数値計算的にｓ^3／ｖ^2を最小にする二等辺三角形のパラメータｂ（ｔ）を計算することができる．

　しかし，この問題では別の構成法が可能である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］この図形は，８頂点の凸多面体で辺の長さは２４次の代数方程式の根になる．

［２］表面積が極小となる多面体解が多変数関数の意味での極小値となっている稼働かが重要である．そうでないと微小変形してより体積を保ったまま表面積を小さくできるからである．

［３］このような解は整数係数の代数方程式の根となり，基本的にその値は方程式で記述できる．そうすれば，いくらでも精密に値が計算できる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝