ここでは，正２０面体の存在性と一意性を切り離して考える．

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【１】テイラーの方法（正２０面体の存在証明）

［１］立方体の各面に面の中心を通り同じ長さの線分を互いに直交するように描く．

［２］線分の長さを変えると，中間値の定理により，すべての辺の長さが等しくなるパラメータが必ず存在する．

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【２】正２０面体の一意性証明

　線分の両端を

　　（１，α，０）−（１，−α，０）

　　（０，１，α）−（０，１，−α）

　　（α，０，１）−（−α，０，１）

とする．

　このとき，（１，α，０），（０，１，−α）間距離

　　｛１^2＋（α−１）^2＋α^2｝^1/2＝２α

　　α＝（−１＋√５）／２

と一意に定まる．

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