■基本単体の二面角(その93)
ルート系の表記にはいろいろな流儀があると思われるが,たとえば,
b=(0,−1,1,0,・・・,0)
は,超平面bx=0,すなわち,x2−x3=0,x2=x3を表している.
b=(−1,−1,0,・・・,0)
は,x1+x2=0,x1=−x2を表すことになる.
b=((1/2)^5,(−1/2)^3)
は,x1+x2+・・・+x5=x6+x7+x8を表すことになる.
これらを自分流に直せるかどうか?
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【1】D4
P1(1,0,0,0)
P2(1/2,1/2,0,0)
P3(1/2,1/2,1/2,1/2)
P4(1/2,1/2,1/2,−1/2)
あるいは
P1(2,0,0,0)
P2(1,1,0,0)
P3(1,1,1,1)
P4(1,1,1,−1)
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【2】E8
P1(1,0,0,0,0,0,0,0)
P2(1/2,1/2,0,0,0,0,0,0)
P3(2/3,1/3,1/3,0,0,0,0,0)
P4(3/4,1/4,1/4,1/4,0,0,0,0)
P5(4/5,1/5,1/5,1/5,1/5,0,0,0)
P6(5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,0,0)
P7(5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)
P8(7/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,−1/8),x1+x8=x2+x3+x4+x5+x6+x7
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