格子は球充填問題の解を与える．同じ大きさの球を最も密に詰め込む方法は，８次元まではよく知られていて

　　Ａ1，Ａ2，Ｄ3，Ｄ4，Ｄ5，Ｅ6，Ｅ7，Ｅ8

である．

　これらは無限離散群であるから，

　　Ａ1~，Ａ2~，Ｄ3~，Ｄ4~，Ｄ5~，Ｅ6~，Ｅ7~，Ｅ8~

のことである．これを有限群（超球面上の単体）のそれと混同してはならない．

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　格子状配置による評価は，最終的にはグラフ的算法に帰着されるのですが，

　　ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

　接吻数　２　　６　　12　　24　　40　　72　　126　 240　 272

　格子　　Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ｄ4 Ｄ5 Ｅ6 Ｅ7 Ｅ8

１≦ｎ≦８では，ガウス記号を用いて

　　下界＝ｎ（［２^(n-2)／３］＋ｎ＋１）

の形にまとめられます．（この式はｎ＞８に対しては成り立ちません．ｎ＝９のとき４６８となるのですが，コクセターの上界４０１よりも大きくなってしまうからです．）また，ｎ＝２４のとき，リーチ格子が唯一最密な球の詰め込みを与えることが証明されています（コーン，クマール：２００４年）．

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