正四面体は空間充填図形ではないが，等面四面体は空間充填図形である．

［３］立方八面体と正八面体による空間充填（→菱形１２面体による空間充填）

　基本単体は２Ｃ（c-squadron）である．これは２つの立方八面体と２つの正八面体の中心を結んでできる形である．２Ｃ＝Ｃ×２と分解することができる．

には，辺の長さが２：√３：√３の等面四面体が充填単位となる．

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　一般に，ｎ次元等面単体Ｖ0・・・Ｖnの頂点座標は

　　ｍ個のｎ＋１−ｍ，ｎ＋１−ｍ個のｍ

であって，

　　Ｖ0Ｖm^2＝Ｖ1Ｖm+1^2＝・・・＝Ｖn-mＶn^2

＝ｍ（ｎ＋１−ｍ）^2＋（ｎ＋１−ｍ）ｍ^2＝（ｎ＋１）ｍ（ｎ＋１−ｍ）

　ｎ＋１は定数であるから，スケール変換すると

　　Ｖ0Ｖm＝｛ｍ（ｎ＋１−ｍ）｝^1/2

で与えられることになる．

　ｎ＝３、ｍ＝１とおくと，

　　Ｖ0Ｖ1＝Ｖ1Ｖ2＝Ｖ2Ｖ3＝√３

　ｎ＝３、ｍ＝２とおくと，

　　Ｖ0Ｖ2＝Ｖ1Ｖ3＝２

　ｎ＝３、ｍ＝３とおくと，

　　Ｖ0Ｖ3＝√３

となって，辺の長さが２：√３：√３の等面四面体に一致する．

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　ｎ＝４、ｍ＝１とおくと，

　　Ｖ0Ｖ1＝Ｖ1Ｖ2＝Ｖ2Ｖ3＝Ｖ3Ｖ4＝２

　ｎ＝４、ｍ＝２とおくと，

　　Ｖ0Ｖ2＝Ｖ1Ｖ3＝Ｖ2Ｖ4＝√６

　ｎ＝４、ｍ＝３とおくと，

　　Ｖ0Ｖ3＝Ｖ1Ｖ4＝√６

　ｎ＝４、ｍ＝４とおくと，

　　Ｖ0Ｖ4＝２

　これが４次元の等面単体である．

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