高次元空間でいくつかの超平面による鏡像で生ずる有限群（超球面上の単体）あるいは無限離散群（ユークリッド空間内の単体）はすべて決定されています．

　無限離散群は１次元あげた有限群を考え，それが超平面上に退化した場合に相当します．

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　有限群

（ｐ，ｑ）＝（３，３），（３，４），（３，５），（４，３），（５，３）に対応する無限離散群は

［１］立方体による空間充填｛４．３，４｝

　基本単体はＣ（tetradron）である．

［２］正四面体と正八面体による空間充填

　基本単体はＴ＋Ｏである．Ｃ×２＝Ｔ＋Ｏと分解することができる．

［３］立方八面体と正八面体による空間充填（→菱形１２面体による空間充填）

　基本単体は２Ｃ（c-squadron）である．これは２つの立方八面体と２つの正八面体の中心を結んでできる形である．２Ｃ＝Ｃ×２と分解することができる．

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