（その１）〜（その６）を読んでくれた読者の方から

「n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっている」という情報を頂いた．インダクティブに証明できそうだ．

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　［→］は明らかであるから，［←］を証明したい．√(k/3)を超えない最大の整数をｍ＝［√(k/3)］とする．

　仮定より，０からｍまでは素数である．

　　ｋは素数である＝ｐ0

　　ｋ＋２は素数である＝ｐ1

　　ｋ＋６は素数である＝ｐ2

　　ｋ＋１２は素数である＝ｐ3

　　・・・・・・・・・・

　　ｋ＋ｍ（ｍ＋１）は素数である．＝ｐm≦ｋ＋ｋ／３＋√(k/3)

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　ｎ＝ｍ＋１のとき，

　　（ｍ＋１）（ｍ＋２）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋２ｍ＋２

は素数

　ｎ＝ｍ＋２のとき，

　　（ｍ＋２）（ｍ＋３）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋４ｍ＋６

　ｎ＝ｍ＋２のとき，

　　（ｍ＋３）（ｍ＋４）＋ｋ＝ｋ＋ｍ（ｍ＋１）＋６ｍ＋１２

　さて，このあとどうするか？

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［おまけ］

［１］フィボナッチ数は５次式

　　−ｙ^5＋２ｙ^4ｘ＋ｙ^3ｘ^2−２ｙ^2ｘ^3−ｙ（ｘ^4−２）

の正整数値であることが示されている．

［２］ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2，ａ^2＋２ｂ^2＋３ｃ^2＋４などの２次形式が１から１５までの整数を表現できるならば，すべての自然数を表現できる（コンウェイの１５定理）．

［３］ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2，ａ^2＋２ｂ^2＋３ｃ^2＋４などの２次形式が７３までのすべての素数を表現できるならば，すべての素数を表現できる（バ

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