｛ａn｝＝Π（ｎ^2／（ｎ^2−１）

＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（４・４／３・５）・・・（ｎ・ｎ／（ｎ−１）・（ｎ＋１））・・・

→２

［証］

Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝