■ルート系の分類定理(その5)
[2]分岐点を含み,−のみからなるのは,Dk(k≧4),E6,E7,E8だけである.
φ
・−・−・・・−・−・−・−・・・−・−・
ε1 ε2 εp-1 | ηq-1 η2 η1
・ζr-1
|
・
・
|
・ζ1
1/p+1/q+1/r>1
p≧q≧r≧2
とすれば,
r=2
q=2,pは無条件→Dk(k≧4)
q=3,p=3,4,5→E6,E7,E8
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[1]1/p+1/q+1/r>1
と
[2]pqr<p+q+r+2 (次元数はn=p+q+r+1)
は異なるが,p≧q≧r≧2とすれば,
r=2→2pq<p+q+2
q=2→4p<p+4
q=3→6p<p+4
となってしまう.
そうではなくて,[2]の条件はp≧q≧r≧1なのであって,
[1]r=1,q=1→p<p+4→pは任意→Dk(k≧4)
[2]r=1,q=2→2p<p+5→p=2,3,4→E6,E7,E8
したがって,どのルート系も,
・−・−・−・−・ ・−・−・−・−・−・−・
| |
・ ・
|
・
・−・−・−・−・−・−・−・ ・−・=・−・−・
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・
を含むことはできないのである.
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