接触数は最終的には簡単なグラフ的算法に帰着されるのですが，１≦ｎ≦８では

　　ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

　　下界　２　　６　　12　　24　　40　　72　　126　 240

となり，ガウス記号を用いて

　　下界＝ｎ（［２^(n-2)／３］＋ｎ＋１）

の形にまとめられます（Muses,1963）．

　この式はｎ＞８に対しては成り立ちません．ｎ＝９のとき４６８となるのですが，コクセターの上界４０１よりも大きくなってしまうからです．

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　ガウス記号（床関数）を用いると

　　下界＝ｎ（［２^(n-2)／３］＋ｎ＋１）

ですが，天井関数「」を用いると

　　下界＝ｎ（「２^(n-2)／３」＋ｎ）

　　下界＝ｎ（ｎ＋「２^n／１２」）

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