１〜８次元では最大接吻数は格子上で起きるのですが，９次元では格子上での最大接吻数が２７２であるのに対して，不規則配置では３０６個の球が接触できるものが知られているのですから，９次元以上になるとルート格子だけでは済まなくなるのです．

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　格子状配置による評価は，最終的にはグラフ的算法に帰着されるのですが，

　　ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

　接吻数　２　　６　　12　　24　　40　　72　　126　 240　 272

　格子　　Ａ1 Ａ2 Ａ3 Ｄ4 Ｄ5 Ｅ6 Ｅ7 Ｅ8

１≦ｎ≦８では，ガウス記号を用いて

　　下界＝ｎ（［２^(n-2)／３］＋ｎ＋１）

の形にまとめられます．（この式はｎ＞８に対しては成り立ちません．ｎ＝９のとき４６８となるのですが，コクセターの上界４０１よりも大きくなってしまうからです．）また，ｎ＝２４のとき，リーチ格子が唯一最密な球の詰め込みを与えることが証明されています（コーン，クマール：２００４年）．

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