Ｄ4のディンキン図形には独特の「三対性」があり，その自己同型変換は，正２４胞体に含まれ３個の正１６胞体を互いに変換する操作になるためである．

　三対性は双対性（duality）に対するもので，（triality）の訳であろう．包含関係でいうと

　Ｆ4［３β4］２Ｆ4

に相当する．

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　（ｋ，ｉ，ｊ）＝｛３^k，３^i｝

　　　　　　　　　｛　　，３^j｝

は２種類のファセット（ｋ，ｉ−１，ｊ），（ｋ，ｉ，ｊ−１）から構成される．

　それぞれの中心は（ｉ，ｊ，ｋ），（ｋ，ｊ，ｉ）の頂点となる．しなわち，（ｋ，ｉ，ｊ），（ｉ，ｊ，ｋ），（ｋ，ｊ，ｉ）は三対性（triality）に関係している．たとえば，（１，１，１）＝ｈγ4＝Ｄ4

　（１，１，１）のみならず，三対性はもっと一般的に（ｋ，ｉ，ｊ）に対応しているというわけである．

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