【３】ｎ元２次形式による整数の表現と２９０の予想

　正定値ｎ元２次形式（変数ｎの数は任意とする）において，

　　１，２，３，５，６，７，１０，１３，１４，１５

　　１７，１９，２１，２２，２３，２６，２９，３０，３１

　　３４，３５，３７，４２，５８，９３，１１０，１４５，２０３，２９０

の数を表現するならば，すべての正の整数を表現するというのが２９０予想である．

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【４】１５の定理と整数の表現（驚くべき定理）

　驚くべきことに，１９９６年，コンウェイとシュニーバーガーは正定値ｎ元２次形式（変数ｎの数は任意とする）が１から１５までのすべての整数を表せば，それがすべての正の整数を表すことを示した（１５の定理）．

　もっと限定していえば

　　１，２，３，５，６，７，１０，１４，１５

の９つの数を表現するならば，すべての正の整数を表現するという定理である．

　１５の定理は２９０予想のbest-possibleな解決であったが，この定理はルジャンドルの４平方和定理「何種類かの４変数２次形式，たとえば，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｍｗ^2　　　（ｍ＝１，２，３，４，５，６，７）

はすべての正の整数を表現することができる」も内包していて，

　　１＝１^2，２＝１^2＋１^2，３＝１^2＋１^2＋１^2，５＝２^2＋１^2

　　６＝２^2＋１^2＋１^2，７＝２^2＋１^2＋１^2＋１^2，１０＝３^2＋１^2

　　１４＝３^2＋２^2＋１^2，１５＝３^2＋２^2＋１^2＋１^2

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