■和算のこころ(その2)

 正方形の頂点座標を(±1,±1),外接円の中心座標を(0,y)とする.

 三角屋根のてっぺんを(0,H)とすると

  H=1+√3

  (H−y)^2=1+(y+1)^2

より,

  H^2−2Hy=2+2y

  2(H+1)y=H^2−2

  y=(H^2−2)/2(H+1)=(1+√3)/(2+√3)

=(1+√3)(2−√3)=−1+√3

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 原点を円の中心とすると,

 正方形の頂点座標は(±1,±1−y)

 三角屋根のてっぺんは(0,H−y)=(0,2)

 円の半径は2となる.

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