フルビッツの整数，

　　ω＝（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

は，

　　ω^2＝（−１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

　　ω^3＝−１

　　ω^4＝−（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

　　ω^5＝（１−ｉ−ｊ−ｋ）／２

　　ω^6＝１

より１の原始６乗根であり，ωは４次元空間内の６０°回転に対応していると考えることができる．これを別の角度からみることにしよう．

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　四元数ω＝（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２は単位四元数である．一方，軸ｎ周りのθ回転は単位四元数

　　ｑ＝（ｃｏｓθ／２，ｓｉｎθ／２ｎ）

で表せるから

　　θ／２＝π／３，ｎ＝（１／√３，１／√３，１／√３）

すなわち，（１，１，１）方向を軸とする１２０°回転に対応している．

　同様に，

　　ω^2＝（−１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

はθ／２＝２π／３，ｎ＝（１／√３，１／√３，１／√３）より（１，１，１）方向を軸とする２４０°回転，

　　ω^4＝−（１＋ｉ＋ｊ＋ｋ）／２

はθ／２＝−π／３，ｎ＝（１／√３，１／√３，１／√３）より（１，１，１）方向を軸とする−１２０°回転，

　　ω^5＝（１−ｉ−ｊ−ｋ）／２

はθ／２＝−π／３，ｎ＝（１／√３，１／√３，１／√３）より（１，１，１）方向を軸とする−１２０°回転．

　　ｑ＝±１

はθ／２＝±π，ｎ＝（０，０，０）より無回転（恒等写像）であるが，

　　ｑ＝±ｉ

はθ／２＝±π／２，ｎ＝（１，０，０）より（１，０，０）方向＝ｘ軸を軸とする±９０°回転に対応している．

　同じことを八辺整数環で行うと，超六角形（一般化された六角形）と呼ばれるグラフができる．

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