［１］大域ワイソフ幾何学は，漸化式を用いて準正多胞体の０〜ｎ−１次元面数や体積を計算するものであった．それに対して，局所ワイソフ幾何学は，準正多胞体のひとつの頂点に集まる１〜ｎ−１次元面数を計算するものである．

［２］高次元結晶を構成し，その力学的な安定性を調べるのに必要とされるのが，頂点周りに集まるｋ次元面数の情報である．この局所情報は大域ワイソフ幾何学の結果から計算できるものではないが，方法論としては同じ方法を使うことができた．

［３］さらに「正方形が何枚，６角形が何枚」といったように形状を区別して数える幾何学も確立させることができた．

　以下［２］についての補足．

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　ワイソフコードは３部構成になっている．

［１］最初の１から最後の１までの間

［２］最初の１まで

［３］最後の１以降

［１］の置換則

　　（１１）→（１１）

　　（１０１）→（１２１）

　　（１００１）→（１３３１）

　　（１０００１）→（１４６４１）

　　（１００００１）→（１，５，１０，１０，５，１）

すなわち，０を（ｍ＋１，ｋ＋１）に置換する．

［２］の置換則

　　（１）→（１）

　　（０１）→（２１）

　　（００１）→（３３１）

　　（０００１）→（４６４１）

　　（００００１）→（５，１０，１０，５，１）

すなわち，０を（ｍ＋１，ｋ＋１）に置換する．

［３］の置換則

［ａ］正単体の場合

　　（１１）→（１１）

　　（１０）→（１２）

　　（１００）→（１３３）

　　（１０００）→（１４６４）

　　（１００００）→（１，５，１０，１０，５）

すなわち，０を（ｍ＋１，ｋ＋１）に置換する．

［ｂ］正軸体の場合

　　（１１）→（１１）

　　（１０）→（１２）

　　（１００）→（１４４）

　　（１０００）→（１，６，１２，８）

　　（１００００）→（１，８，２４，３２，１６）

すなわち，０を（ｍ，ｋ）２^m-kに置換する．

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