解を求めたところで一安心していたのであるが，解の一意存在性を保証する定理を欠いていることに気づいた．

　コラム「ｎ次元平行多面体数（その６０）」を参照して頂きたいのであるが，５次元以上では系列間の重複がないことを保証する帰納法による証明を掲げる．

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　　（３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）の頂点にできるファセットは｛３，３，４｝（ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）であるが，これと｛３，３，３｝（ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4）には重複がないことが証明されている．

→したがって，（３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）は５次元正単体系のいずれとも一致しない．

　　（３，３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4，ｑ5）の頂点にできるファセットは｛３，３，３，４｝（ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4，ｑ5）であるが，これと｛３，３，３，３｝（ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｒ4，ｒ5）には重複がないことになる．→したがって，（３，３，３，３，４｝（ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4）は６次元正単体系のいずれとも一致しない．

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［まとめ］５次元で一致しなければ，それ以上の次元では重複する可能性はないのである．

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