半立方体は一様多面体であろうか？

［１］ｎ−１次元正単体２^n-1個とｎ−１次元半立方体２ｎ個からなる．

［２］２^n-1＋２ｎ胞体．

［３］それらが，各頂点まわりのｎ個ずつ集まる．

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２＋１２）

　７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（６４，６７２，２２４０，２８００，１３４４＋２８０，４４８＋８４，６４＋１４）

　３次元では正四面体，４次元では正１６細胞体であるから，５次元以上を調べてみたい．

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［１］５次元半立方体

　４次元正単体１６個と４次元半立方体１０個からなる３６胞体．それらが，各頂点まわりの５個ずつ集まる．

　　ｆ4＝１６（５／５＋５／８）＝２６　　（ＯＫ）

［２］６次元半立方体

　５次元正単体３２個と５次元半立方体１２個からなる４４胞体．それらが，各頂点まわりの６個ずつ集まる．

　　ｆ5＝３２（６／６＋６／１６）＝４４　　（ＯＫ）

［３］７次元半立方体

　６次元正単体６４個と６次元半立方体１４個からなる７８胞体．それらが，各頂点まわりの７個ずつ集まる．

　　ｆ5＝６４（７／７＋７／３２）＝７８　　（ＯＫ）

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