漸化式を解いてみると

　　ｆ（ｎ，０）＝２^n-1　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，１）＝２^n-2（ｎ−１）ｎ／２　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，２）＝２^n-2ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／３　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，３）＝２^n-4ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）^2／３　→　ＯＫ

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝２^n-1＋２ｎ　→　ｎ＞３のとき，ＯＫ

　ｋ＞２では

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！｛２^n-1（ｎ−ｋ）＋２^n-k（ｋ＋１）｝

ときれいな形にまとまった．

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　これより

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝２^n-kｎ！／ｋ！（ｎ−ｋ）！＋２^n-1ｎ！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ−１）！

＝２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n-1（ｎ，ｋ＋１）

となるが，右辺第１項はｎ次元立方体のｋ面数公式である．

　ｎ次元立方体のｋ面数公式とｎ次元正軸体のｋ面数公式は

　　ｋ　←→　ｎ−ｋ−１

と置き換えたものである．右辺第２項はｎ次元正軸体のｋ面数公式

　　２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

と似ているが，そうではない．

　　２^n-1（ｎ，ｋ＋１）＝２^n-k-2・２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

＝２^n-k-2・ｎ次元正軸体のｋ面数

＝２^n-k-2・ｎ次元正立方体のｎ−ｋ−１面数

であるから，右辺第２項はｎ次元立方体のｎ−ｋ−１面数に２^n-k-2をかけたものということになる．

　すなわち，

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ次元立方体のｋ面数＋２^n-k-2（ｎ次元立方体のｎ−ｋ−１面数）

ということになる．ｋ＞２であるから

　　ｆ（ｎ，３）＝ｎ次元立方体の３次元面数＋２^n-5（ｎ次元立方体のｎ−４次元面数）

　　ｆ（ｎ，４）＝ｎ次元立方体の４次元面数＋２^n-6（ｎ次元立方体のｎ−５次元面数

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝ｎ次元立方体のｎ−１次元面数＋２^-1（ｎ次元立方体の０次元面数）＝２ｎ＋２^n-1

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