３次元のねじれ立方体

　　ｖ＝２４，ｅ＝６０，ｆ＝３８（三角形２４＋８，正方形６）

が，Tammesの問題

［Ｑ］球面上に配置したｎ点の最小距離を最大にする多面体は何か？

のｎ＝２４の場合の解になっていることはよく知られている．

　ｎ＝１２までは解決済み，１２＜ｎ＜２４は未解決だったと記憶しているが，・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　その４次元版が，アリシア胞＝「ねじれ正２４胞体」に相当する．アリシア胞は１２０個の正四面体と２４個の正２０面体を連結したものである．

　正八面体の各辺を黄金分割した１２点を取ると，それらは正２０面体の頂点になる．この操作を４次元正２４胞体（ｆ＝（２４，９６，９６，２４）の各胞をなす正八面体に施すと，２４個の正２０面体と１２０個（２４＋９６）の正四面体に囲まれた「準正多胞体」ができる．この図形を「ねじれ正２４胞体」と呼ぶことにする．

　　ｖ＝９６

　　ｅ＝４３２

　　ｆ＝４８０（正三角形４８０）

　　ｃ＝１４４（正２０面体２４＝３×８，四面体１２０＝９６＋２４）

　　ｖ−ｅ＋ｆ−ｃ＝０

　正三角形４８０枚のうち，９６枚ずつが正２０面体同士，正四面体同士の境，２８８枚が正２０面体と正四面体の境．

　辺４３２本のうち，２８８本は２つの正２０面体とひとつの正四面体で囲まれ，１４４本がひとつの正２０面体と３の正四面体で囲まれている．

　各々の頂点は５個の正四面体と３個の正２０面体に属する．したがって，頂点図形は５個の三角形と３個の五角形からなる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝