ケルビンの１４面体（４^6６^8）は１００年以上もの間，最も効率よく空間を充填する多面体として最善の答でしたが，本当に表面積を最小化する多面体であるのかというと否定的であって，実はこの問題はいまでも未解決問題となっているのです．もし，体積が同じで形の異なる２種類の多面体を組み合わせてみたら，ケルビン問題の反例がみつかるのでは・・・．

　そして，１９９４年，アイルランドの物性物理学者，ウィアは合金構造をヒントにもっと面積が小さくなる解を発見しました．同じ体積の２種類の多面体による空間充填なのですが，不等辺五角形の面をもつ１２面体（５角形１２枚）と１４面体（５角形１２枚と６角形２枚）が１：３の割合で並ぶものです．

　もちろん，この１２面体は正十二面体ではありませんし，１４面体もケルビンの１４面体ではありません．ウィアの空間充填では，ウィリアムズの１４面体（４^2５^8６^4）の場合と同様に，辺や面には微妙な曲がりが含まれています．また，ウィアの空間充填では，ウィリアムズの１４面体よりも多くの五角形の面をもつという特徴もあげられます．

　そしてこれらの多面体の表面積はケルビンの１４面体よりも０．３％小さいことが判明したのです．曲面の高精度計算がコンピュータでできるようになったことがこの新発見に繋がったのですが，辺や面を微妙に調節することによって空間充填が可能となるのです．

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　２００５年にウィア・フェラン泡を木工製作したことがある．ウィア・フェラン泡の辺や面には微妙な曲がりが含まれているが，これを多面体近似したものであった．

　実際に製作されたのは中川宏さんであったが，氏より多面体近似したウィア・フェラン泡の頂点座標と展開図の載っているサイト

　　http://www.steelpillow.com/polyhedra/wp/wp.htm

の情報がはいった．

［１］６角形の辺長と内角

［２］２種類の五角形の辺長と内角

［３］二面角

［４］面間距離

等を計算してみたい．

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