有名な素数定理（ＰＴ）は，漸近分布の形で

　　π（ｘ）〜ｘ／ｌｏｇｘ

と表すことができます．

　素数は無限個存在し，そして等差数列｛ａ＋ｋｎ｝にも素数は無限に含まれるのですが，素数ｐでａ＋ｋｎの形のものの分布問題がディリクレの算術級数定理です．

　　π（ｘ；ａ，ｎ）〜Ｃ・ｘ／ｌｏｇｘ　　　Ｃ＝１／φ（ｎ）

　算術級数定理は素数定理の変形版であり，たとえば，１の位が３であるような素数（１０で割って３余る素数），下２桁が３３であるような素数（１００で割って３３余る素数）が無限個あるという内容です．

　　φ（３）＝２，φ（１１）＝１０

　　φ（３３）＝φ（３）φ（１１）＝２０

１の位が３であるような素数（１０で割って３余る素数）〜１／２・ｘ／ｌｏｇｘ

下２桁が３３であるような素数（１００で割って３３余る素数）〜１／２０・ｘ／ｌｏｇｘ

　　φ（１）＝１，φ（２）＝１，φ（３）＝２，φ（４）＝２，φ（５）＝４，φ（６）＝２，・・・

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