リーマンゼータから重要な性質の一部である素数定理がでることを想起すれば，粒子性＝波動性は

　　素数密度＝量子状態のスペクトル密度

を示唆しています．正規分布のフーリエ変換は再び正規分布になりますが，まったく無関係に思われるヤコビの恒等式

　　θ（１／ｔ）＝√ｔθ（ｔ）

も，オイラー積＝アダマール積

　　Π（１−ｐ^(-s)）^(-1)＝−π^(-s/2)／ｓ（１−ｓ）Π（１−ｓ／λ）

も同じ範疇に属する公式であるということになります．

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【１】ヤコビの恒等式（ポアソンの和公式）

　　１＋２ｅｘｐ（−π／ｔ）＋２ｅｘｐ（−４π／ｔ）＋２ｅｘｐ（−９π／ｔ）＋・・・＝√ｔ（１＋２ｅｘｐ（−πｔ）＋２ｅｘｐ（−４πｔ）＋２ｅｘｐ（−９πｔ）＋・・・

　　Σｅｘｐ（−πｍ^2／ｔ）＝√ｔΣｅｘｐ（−πｍ^2ｔ）

すなわち，

　　θ（ｔ）＝Σｅｘｐ（−πｍ^2ｔ）

とおくと，テータ関数に関するヤコビの恒等式（１８２９年）

　　θ（１／ｔ）＝√ｔθ（ｔ）

が成り立ちます．

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