これまで高次元の空間充填の問題は，通信理論などの応用されてきた．とくに，８次元や２４次元の最密球充填は携帯電話などを介して，現代の生活を担保するまでになっている．

　しかし，その多面体版（空間充填多面体・結晶）はというと，あきれるほど何もわかっていない．そこで，ワイソフ多胞体の遺伝子を応用すると，任意のｎ次元空間に４種類の結晶を構成できることがわかった．以下に，それらの簡単な特徴を記す．

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［１］ミンコフスキー結晶

　原始的平行多面体，あるいは，多面体的組み合わせ論では置換多面体とも呼ばれる．ここではミンコフスキー結晶と呼ぶことにするが，頂点数（ｎ＋１）！，ファセット数２（２^n−１）の結晶である．すなわち，２次元では６角形，３次元では切頂八面体，４次元では３０胞体，５次元では６２胞体となる．

　ひとつの頂点のまわりにｎ＋１個の同じ多面体のコピーが集まるので，力学的に最も安定な形となる．

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　３次元の代表的な結晶といえば，ＢＣＣ，ＦＣＣ，ＨＣＰ結晶である．これらの結晶は高次元でも構成することができる．

［２］ＢＣＣ結晶

　超立方体を切頂してできるのが，ＢＣＣ結晶である．そのファセット数は２^n＋２ｎになるが，３次元では切頂八面体となり［１］と一致，４次元では２４胞体（正２４胞体），５次元では４２胞体となる．ただし，２次元では８角形ではなく４角形となる．

［３］ＦＣＣ結晶

　超立方体を切頂するのではなく，逆に，ファセットを盛り上げることによって構成する．これは超立方体を切頂してできる多面体の双対となる．３次元では菱形１２面体となる．４次元ではボロノイ細胞とドローネー細胞が一致するため，ＢＣＣ＝ＦＣＣ（正２４胞体）となる．

［４］ＨＣＰ結晶

　３次元では立方八面体の北半球（あるいは南半球）を６０°回転させたものがＨＣＰ結晶であるが，４次元以上ではそのような操作をしなくてもＦＣＣ結晶とは別物になる．ただし，定まった呼び名がないので，ＨＣＰ結晶と呼ぶことにする．［３］とともに二胞角が１２０°の結晶となる．

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