今回のコラムでは，カタラン立体における中川予想を検証してみることにする．カタラン立体はアルキメデス立体の双対であるから，３価あるいは６価の頂点が［１，１，１］方向と一致しているものと予想される．

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【１】カタラン立体における中川予想

［１］三方四面体（切頂四面体の双対）

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［２］三方四面体（切頂立方体の双対），菱形１２面体（立方八面体の双対），四方六面体（切頂八面体の双対）

　三方八面体では立方体に内接する最大の正八面体と見分けがつきませんが，そうだとすると偏平頂点が外に飛び出すことになります．３回回転対称軸の周りにすこし回転させて６稜で内接するときが最大になります．

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［３］菱形三十面体（１２・２０面体の双対）

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【２】まとめ

　いずれも３価あるいは６価の頂点が［１，１，１］方向と一致するとき最大内接多面体が得られ，予想成立と考えることができる．

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