Ｄ4のディンキン図形には独特の「三対性」があり，その自己同型変換は，正２４胞体に含まれ３個の正１６胞体を互いに変換する操作になるためである．

　三対性は双対性（duality）に対するもので，（triality）の訳であろう．包含関係でいうと

　Ｆ4［３β4］２Ｆ4

に相当する．

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　４次元正多胞体の包含関係は

　｛５，３，３｝＞｛３，３，５｝＞Ｆ4＞γ4＞β4

　｛５，３，３｝＞α4

の２系列にまとめられる．

　より正確には

　γ4［２β4］

　｛５，３，３｝［１２０α4］｛３，３，５｝

　｛３，３，５｝［５Ｆ4］｛６，３，３｝

　Ｆ4［３β4］２Ｆ4

　｛３，３，５｝［１５β4］２｛５，３，３｝

　｛５，３，３｝［１５β4］２｛３，３，５｝

　｛５，３，３｝［２５Ｆ4］５｛５，３，３｝

　｛５，３，３｝［２｛ｐ，ｑ，ｒ｝］｛３，３，５｝

　γ4［２β4］

　また，高次元では

　γ7［１６α7］β7

　γ8［１６β8］

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