「正多面体に内接する最大の別の多面体は何か」という問題では５種類の正多面体の組み合わせは全部で２０通りあります．そのうちの１４通りについては解決済みです．

Ｑ＼Ｐ　　Ｔ　　Ｃ　　Ｏ　　Ｄ　　Ｉ

　Ｔ　　　○　　○　　　　　○　　　

　Ｃ　　　○　　　　　○　　○　　○

　Ｏ　　　○　　○　　　　　　　　○

　Ｄ　　　○　　○　　○　　　　　　

　Ｉ　　　　　　　　　○　　　　　　

　この１４通りを使って体積比が最大値をとる正多面体の最大巡回が存在するのかどうかを調べてみました．

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【１】結果

　私の新年初予想としては最大巡回は不可能であったが，コンピュータプログラムを書いて虱潰しにあたってみたところ，可能な組み合わせが存在することがわかった．

　　正四面体＞正２０面体＞正八面体＞立方体＞正１２面体

の巡回置換，すなわち，

　　正四面体＞正２０面体＞正八面体＞立方体＞正１２面体

　　正２０面体＞正八面体＞立方体＞正１２面体＞正四面体

　　正八面体＞立方体＞正１２面体＞正四面体＞正２０面体

　　立方体＞正１２面体＞正四面体＞正２０面体＞正八面体

　　正１２面体＞正四面体＞正２０面体＞正八面体＞立方体

が求める最大巡回である．

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