■基本単体の二面角(その18)

 (その17)に対応するのはβ4,F4の二面角である.

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【1】β4

  cosθ=-b1^2/{b1^2}^1/2{b1^2+b2^2}^1/2=-1/2

  cosθ=-b2^2/{b1^2+b2^2}^1/2{b2^2+b3^2}^1/2=-1/2

  cosθ=-b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2+b4^2}^1/2=-1/2

  cosθ=-b4^2/{b3^2+b4^2}^1/2{b4^2}^1/2=-1/2

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【2】F4

  cosθ=-b1^2/{b1^2}^1/2{b1^2+b2^2}^1/2=-1/2

  cosθ=-b2^2/{b1^2+b2^2}^1/2{b2^2+b3^2}^1/2=-1/√2

  cosθ=-b3^2/{b2^2+b3^2}^1/2{b3^2+b4^2}^1/2=-1/2

  cosθ=-b4^2/{b3^2+b4^2}^1/2{b4^2}^1/2=-1/2

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【まとめ】これらが空間充填図形であるのは

  cosθ4=-1/2

であるためと思われる.

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